Más enigmas radiofónicos

Por ordenar las ideas, voy a incluir una entrada similar a la que ya puse el pasado febrero: sobre los enigmas matemáticos que estoy proponiendo en el programa Hoy por Hoy de la Cadena SER. Los enigmas han tenido una buena aceptación. El número de visitas a la página web donde se publica el enigma es similar al de visitas que recibe la sección de gastronomía y la que contiene el audio de la sección sobre sexo.


La paradoja del cumpleaños

Si en una reunión de 23 personas, la probabilidad de que dos de ellas celebren su cumpleaños el mismo día es del 50%, ¿cuántas personas hacen falta para que esa probabilidad sea del 90%?
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¿Quién está con quién?

Tres matrimonios: Ana, Bea, Cora, Xoan, Yago y Zenón van a comprar libros. Cada persona compra tantos libros como euros paga por cada uno de ellos. Además sabemos que Ana compra 23 libros más que Yago y que Bea compra 11 más que Xoan.

Si cada mujer paga 63 euros más que su marido, ¿podemos saber cómo estaban emparejados?
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Un homenaje a los bosques
Para repartir plantas en una plaza pública, los alumnos de Ingeniería de Montes han comprado 100 árboles. Entre ellos los hay pequeños, medianos y grandes. Los grandes cuestan a 5 euros, los medianos a 1 euro y los pequeños a 25 céntimos. En total se han gastado 100 euros. ¿Qué es lo que han podido comprar?
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¡Cuántos abrazos!
A una fiesta acuden los anfitriones y 4 parejas invitadas. Los asistentes comenzaron a abrazarse y sabemos que ninguno abrazó a su pareja, ni se abrazó a sí mismo, ni abrazó a una persona más de una vez. El anfitrión pregunta al resto de asistentes si recordaban cuántos abrazos habían dado y cada uno le contesta un número distinto. Con estos datos, ¿se puede saber cuántos abrazos dio la pareja del anfitrión?
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El reto de llegar a cien
Escribe los números del 1 al 9 en una línea, dejando espacio entre ellos. ¿Puedes llegar al resultado 100 sin más que meter símbolos (más, menos, por, entre, paréntesis, ...) entre esos números?

Por ejemplo:

1+23-4+56/7+8x9=100

1+(2x(-3+4)x5)x(-6+7+8)+9=100
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Un enigma electoral
En cierta localidad española las pasadas elecciones concurrieron 4 partidos y, entre todos obtuvieron 1435 votos. Si tenían que repartirse 11 concejales, ¿cuántos correspondieron a cada partido según la ley? Y, si el oyente tuviera capacidad legislativa, ¿cómo organizaría el reparto?!
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Las tres cartas

Tenemos tres cartas: una que es roja por los dos lados, otra que es azul por los dos lados y otra que es roja por un lado y azul por otro. Las metemos en una chistera y sacamos al azar una de ellas y vemos que por un lado es roja. Si tuviéramos que apostar sobre cuál es el color del otro lado, ¿es indiferente que apostemos por el color rojo o el azul?
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Un enigma quijotesco
El 2 de junio de 1605 apareció la primera edición de "El ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha". Aparecen bastantes pasajes relacionados con las matemáticas, pero es en el capítulo XVIII de la segunda parte,cuando Lorenzo, un joven aspirante a poeta, le pregunta por la ciencia de la caballería, a lo que don Quijote le explica cosas que ha de ser y saber un caballero andante. ¿Qué longitud debe tener la cuerda para que se coma exactamente la mitad de la hierba del prado?
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Un enigma pastillero

El problema que proponemos fue planteado por Donald E. Knuth, matemático que ha obtenido el premio Premio Fronteras del Conocimiento en la categoría de Tecnología de la Información y la Comunicación. Knuth es un entusiasta de los puzles, acertijos y juegos lógicos y, en sus propias palabras, "nunca ha sido capaz de ver ninguna frontera entre la investigación científica y el juego". Su investigación ha estado siempre influida por patrones que son visualmente atractivos, por paradojas que parecen ir contra la lógica o por combinaciones de números que encajan perfectamente juntos.
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El enigma financiero de septiembre
Un multimillonario decide hacer 20 depósitos monetarios en bancos diferentes. Para ello ingresa una cierta cantidad en el primer depósito y otra en el segundo. En el tercer depósito ingresa la suma de las dos cantidades anteriores. En el cuarto la suma de cantidades depositadas en el segundo y el tercero. Así sucesivamente hasta el vigésimo depósito, en el que ingresa 1.000.000, correspondiente a la suma de las cantidades depositadas en el décimo octavo y el décimo noveno.

Si todas las cantidades depositadas constituyen un número entero de euros (esto es, no hay decimales) ¿a qué valores ascendían los dos primeros depósitos?
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El enigma gastronómico de octubre
Un cocinero novato ha preparado 50 huevos fritos en una plancha, pero al darles la vuelta 8 se han quedado con la yema hacia abajo. De repente se va la luz y la cocina se queda totalmente a oscuras. El cocinero tiene que emplatar y, para ganar tiempo, decide separar, sin verlos, los 50 huevos en dos grupos, de tal manera que en cada uno de ellos haya el mismo número de huevos con la yema hacia abajo. ¿Cómo puede proceder?

Por razones de higiene no puede tocar los huevos aunque sí dar la vuelta, con la paleta, a los que él quiera. Insistimos en que los huevos no pueden distinguirse: solo hay que describir un procedimiento lógico.
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El enigma electoral de noviembre
En un sistema electoral de listas abierta Carmen quedó la última y Beatriz obtuvo el 28,2% de los votos, tras el recuento inicial. Después de contabilizar 2 votos enviados por correo Carmen ha adelantado a Beatriz, teniendo ahora el 28,4% de los votos. Supondremos que todos estos porcentajes están redondeados a un decimal y que no se producen empates entre candidatos. ¿Cuántos votos obtuvo Ana?
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El enigma lotero de diciembre
En el Sorteo Extraordinario de Navidad de 2011 se juegan 100000 números: los comprendidos entre 00000 y 99999.

Nos planteamos:

¿Qué es más probable: que salga como "Gordo" un número con todas las cifras distintas (ejemplo: 01234) o un número en el que se repiten cifras (como 55678)?

Y dentro de los números en los que se repiten cifras, de cuáles hay más: ¿números en los que sólo hay un par repetido (como 12324)? ¿o números en los que hay más de una repetición (como 45464 o 33312)?

¿Cómo cambian estas respuestas si pensamos en el sistema que se usó el año pasado: números de 00000 a 84999?

Como siempre, esperamos vuestras respuestas. ¡Y suerte para el día 22!
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Aunque las soluciones se pueden consultar en la web de la Cadena SER, próximamente publicaré el conjunto de soluciones en este blog.

Mathsweek en Irlanda

El carnaval y la fiesta de las matemáticas ha tenido lugar, del 15 al 22 de octubre, en Irlanda. Esta es la cuarta vez que participo en la Mathsweek Ireland y, como siempre, me ha encantado. Tanto, que me gustaría importar la idea a España.

Uno de los eventos que más me gustan es "Maths on the Street", que da el pistoletazo de salida a la semana. Esto no es original, ya que en España se hacen también bastantes actividades de "matemáticas en la calle", pero al no aunar esfuerzos se pierde un impacto importante. Y la difusión de las actividades en medios de comunicación, para que los ciudadanos conozcan los esfuerzos que los profesionales de las matemáticas hacen por acercar esta disciplina a todo el mundo.





Irlanda tiene unos 6 millones de habitantes, frente a los 40 que tiene España, por lo que las actividades y número de participantes tampoco son comparables, pero sí que hay cosas que muestran que esta semana funciona bien y que hay un cierto interés por parte de los políticos. El jueves 27 de octubre se celebran elecciones presidenciales y DOS DE LOS SIETE CANDIDATOS (David Norris y Mary Davis) pasaron por las actividades que preparó Mathsweek en Dublín. ¿En España habrían acudido?



También apareció por allí David Singmaster, el experto en historia de la matemática recreativa al que conocí en el Gathering for Gardner 8 y que fue el primero en escribir sobre las matemáticas ocultas en el cubo de Rubik. Él no tenía que ver con la Mathsweek, pero yo me lo encontré por la calle, le conté lo que estábamos haciendo y se quedó un rato mostrándonos curiosidades.




La semana se celebra siempre en esta época del año para conmemorar el descubrimiento de los cuaterniones por parte de Hamilton. El domingo 16 se organizó un paseo "The Hamilton walk" que termina en el puente donde Hamilton grabó su descubrimiento. Los habitantes de esa zona, más o menos pobre, estaban esperando a los paseantes para ofrecerles agua y frutos secos, orgullosos de vivir en una zona donde se produjo un descubrimiento importante, aunque ellos no supieran cuál es la importancia de los cuaterniones.



Avanzamos en la semana. El lunes ya empiezan las actividades que los estudiantes y profesores desarrollan en sus centros y las visitas de invitados a Centros Educativos. En mi caso, hice tres sesiones de magia matemática en Santa Sabina, a estudiantes de educación secundaria. La tarde del lunes, en el Trinity College tuvo lugar la "Hamilton Lecture", que siempre cuenta con algún matemático de reconocido prestigio. En este caso Edward Witten habló sobre Quantum Theory of Knots.

El martes, además de las actividades desarrolladas en centros educativos, tiene lugar otra conferencia pública. Pero esta vez cambia el lugar, cambia el tema y cambia el prestigio del conferenciante. Yo fui el encargado de la charla "Maths in the Pub" de este año, organizada por el Alchemist Café dentro del Mercantile Pub. Estuvimos pasando un rato divertido haciendo magia matemática. Tras la charla el grupo de aficionados a los puzles MAthsjam, que estácomenzando en Dublin tras el éxito que ha obtenido en diversos lugares de Reino Unido, departieron con los asistentes sobre sus juegos de ingenio.

Miércoles: sesiones en Dundalk y viaje a Belfast, donde acudieron más de 1000 estudiantes a Stranmillis College a participar en mi sesión de Mathematical Magic. El viernes vuelta a dublín para asistir a la conferencia de Chris Budd Maths in the zoo y celebrar el cumpleaños de Martin Gardner en la Science Gallery, que acaba de inaugurar una exposición sobre tensión superficieal y en la que estaba este imponente display, en el que las letras se forman con gotas de agua.





El sábado volvimos a Belfast, para hacer Maths on the Street y terminar con ello la semana de las matemáticas. El show de calle estuvo un poco deslucido a causa de la lluvia pero aún así multitud de asistentes se pararon a jugar con las torres de Hanoi, los laberintos matemáticos y los juegos de cuerdas. También para descubrir alguna relación de las matemáticas con la música en los Matherrythms de Paco y Giovanna. Con esto se ponía fin a una semana en la que han participado más de 120.000 estudiantes (las escuelas participantes registraban sus actividades y el número de personas involucradas en la página web dde la semana).

En fin, una semana que cansa mucho, pero en la que se disfruta como en un auténtico Carnaval de Matemáticas.


Con esta entrada participo en la la Edición 2.7 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión es el blog La aventura de la ciencia.

Matemáticas en la montaña






La pasada semana tuve la suerte de ser invitado a participar en el campamento Matemáticas en la Montaña, financiado por el Ministerio de Educación y organizado por la FESPM (Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas).

Los 45 estudiantes de 4º curso de ESO y 1º de Bachillerato que acudieron al campamento no lo olvidarán. Y los profesores que intervinimos en el mismo tampoco. Estos estudiantes tuvieron una merecida recompensa a su esfuerzo, y vivieron las matemáticas de modo distinto al que tienen en las aulas. Pompas de jabón, piñas, arquitectura y juegos contribuyeron a mostrar la parte más lúdica de nuestra disciplina. Es una pena que los recortes en educación no permitan realizar más actividades parecidas. No solamente por el coste económico que tienen sino por lo que los "recortes" de este año puedan afectar a la motivación de los profesores para organizar actividades similares.



Colombo: problema con monedas o con tornillos

Los videos sobre matemáticas que publica semanalmente "El País" están fomentando el interés por nuestra materia. Además muestran que con cualquier nivel de conocimientos matemáticos pueden proponerse problemas interesantes.

El video de la semana pasada estaba presentado por estudiantes del IES Alameda de Osuna, de 1º de la ESO. Fue una sorpresa completa: los conozco porque su profesora, María Moreno, me pidió que
fuera al Instituto, no a hacer una sesión de magia matemática sino a enseñar a los chicos unos fundamentos para que, con motivo de la Feria de la Ciencia del Instituto, pudieran hacer juegos a los visitantes. Lo pasé muy bien ensayando y más aún cuando volví, un mes más tarde, para ver cómo se desenvolvían en la feria.

El problema aparece planteado en este video:


y es una extensión del que se propone en un capítulo de la mítica serie Colombo (para los que ya tenemos unos cuántos años y veíamos Estrenos TV de pequeños):



Si queréis pensarlo no deberíais ver inmediatamente el siguiente video, en el que el detective Colombo explica cómo la señora Colombo llegó a la solución:



Finalmente, volvemos a la solución del problema de los tornillos, en un ameno video grabado por estudiantes de 1º de ESO.




Ver a estos estudiantes proporciona optimismo. Ellos, y otros tantos, son el futuro.

Matemáticas y química (DEM 2011)

Coincidiendo con la celebración del año internacional de la Química, el Día Escolar de las Matemáticas en 2011 trata el tema de la relación entre matemáticas y química. En el año 2000, declarado por la UNESCO Año Mundial de las Matemáticas, se instituyó la celebración del día 12 de mayo como Día Escolar de las Matemáticas por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM). La fecha elegida para esta celebración, 12 de mayo, coincide con la del nacimiento del insigne matemático Pedro Puig Adam, que fue el iniciador de la didáctica de las matemáticas en nuestro país, y que nació el 12 de mayo de 1900.




El conferenciante en esta ocasión es el Prof. Claudi Mans, autor de los libros Tortilla quemada, Los secretos de las etiquetas, La vaca esférica y Sferificaciones y macarrones. La primera vez que escuché a Claudi Mans fue en un programa de radio. Y lo pasé muy bien. A partir de ahí he leído sus libros y el pasado mes de marzo lo conocí en un evento sobre enseñanza de las Ciencias organizado por la COSCE y que tuvo lugar en Caixaforum Madrid.

Que disfrutéis de la conferencia:


¿Es posible la química sin matemáticas? from creamat on Vimeo.

Fotografía matemática




La imagen horizontal que aparece en la cabecera de este blog es una serpentina. Recordaréis que una serpentina es una tira de papel enrollada en espiral. En la cabecera aparece un poco distorsionada (he tenido que hacer una homotecia para que encajara en el tamaño adecuado) pero aquí podéis ver esa foto como es de verdad:



podemos apreciar los "círculos" concéntricos. La autora de la foto es Lucía Morales, profesora de matemáticas. Me encantan las fotografías que ella y sus compañeros y compañeras hacen y le agradezco que me haya enviado algunas de sus fotografías para publicarlas en este blog. Además, me envió también fotos de Pilar Moreno, autora de los libros "Ritmos: Matemáticas e imágenes” y “Anda con ojo”, a quien agradezco también poder publicar estas fotos.



Da igual que se trate de cactus, reflejos en el agua, plumas, chuches, adornos de una cama o una ventana, ciudades, ... Todas sus fotos se inspiran en las matemáticas y también sirven como inspiración para encontrar matemáticas en nuestro día a día.

















Si con esto no habéis tenido bastante, podéis visitar la página de
Divulgamat donde hay una sección fija dedicada a la fotografía matemática.




Y otro lugar de referencia es la página del Maratón de fotografía matemática, un "concurso" para estudiantes de secundaria.

El acertijo de Einstein

Se atribuye a Einstein este acertijo y la frase de que solo el 2% de la población sería capaz de resolverlo. Ánimo, que no es tan complicado como parece.

  1. Hay cinco casas
  2. El inglés vive en la casa roja.
  3. El español tiene un perro.
  4. En la casa verde se toma café.
  5. El ucraniano bebe té.
  6. La casa verde esta inmediatamente a la derecha de la blanca.
  7. La persona que fuma Old Gold tiene caracoles.
  8. En la casa amarilla fuman Kools.
  9. El que vive en la casa del centro toma leche.
  10. El noruego vive en la primera casa.
  11. El que fuma Chesterfields vieve en la casa de al lado del que tiene un zorro.
  12. En la casa junto a la que hay un caballo se fuma Kools.
  13. La persona que fuma Lucky Strike bebe zumo de naranja.
  14. El japonés fuma Parliaments.
  15. El noruego vive junto a la casa azul.

Se pregunta: ¿Quién bebe agua? y ¿quién es el dueño de la cebra?

Aunque en el enunciado no está de forma explícita, se debe añadir que cada casa está pintada de un color, que en cada una de ellas vive una persona de una nacionalidad diferente, que toman bebidas distintas y que fuman marcas diferentes de tabaco americano (en el momento en el que Einstein lo propuso todavía no se aplicaban leyes antitabaco). Otra observación: en la condición 6, la mención a "está a la derecha" se refiere desde el punto de vista del observador.

¿Alguien se anima a resolverlo?

La solución... en otro post.

Sobre fechas y días

En la madrugada del sábado al domingo habrá que cambiar la hora: a las 2 habrá que poner en el reloj que son las 3. Ahora que era de día cuando salíamos muchos de casa, volveremos a la oscuridad.
Parece ser que sí se ahorra. Y, además, da mucha alegría tener unos días más largos: podremos salir a pasear o estar más tiempo con luz natural en la casa.

Por acuerdo de la Unión Europea, desde 1996 se establece el cambio de hora simultáneamente. Además este horario de verano se extenderá desde el último domingo de marzo al último domingo de octubre.

En las entradas del Carnaval de Matemáticas me gusta, no sé por qué, hablar del Carnaval. No del carnaval de matemáticas, sino de uno cualquiera. La fecha del Carnaval viene fijada por la del "miércoles de ceniza", que es la antesala a la Cuaresma, que, a su vez, es previa a la Semana Santa, que termina con el Domingo de Resurrección, que debe ser el domingo inmediatamente posterior a la primera Luna llena tras el equinoccio de primavera, y se debe calcular empleando la Luna llena astronómica.

Vemos bastantes matemáticas (o, al menos, astronomía) en esta tradición cristiana. Esos cálculos astronómicos condicionan vacaciones escolares y otro montón de cosas. A algunas personas les parece caprichoso que la Semana Santa caiga cada año en unas fechas diferentes, pero la mayoría sabe que eso tiene que ver con las fases lunares.

Quizás es mucho menos conocido el origen de los nombres de los días de la semana. Esto tiene que ver con los tiempos que tardan los objetos celestes en dar una vuelta completa al cielo desde nuestro punto de observación:


  • Saturno: 30 años
  • Júpiter: 11 años
  • Marte: 2 años
  • Sol: 1 año
  • Venus: 280 días
  • Mercurio: 88 días
  • Luna: 30 días


Los babilonios asociaron cada hora con un planeta. Así comenzaron a escribir Saturno-Júpiter-Marte-Sol-Venus-Mercurio_Luna-Saturno-Júpiter... hasta llegar a la hora 24 (que en este caso es Marte). La hora 25 sería ya la primera del día siguiente. Y así ocurría con todos los días.
Este proceso da lugar a la siguiente tabla:



¿Os suena de algo la primera línea?






Esta entrada participa (si he llegado a tiempo al ponerla) en el "Carnaval de Matemáticas", organizado por Gaussianos (v2.2)

Problemas matemáticos en la radio

Con el año nuevo he empezado a colaborar con el programa Hoy por Hoy, de la Cadena SER en una microsección de matemáticas. Se ha empezado con precaución porque la audiencia manda y, desafortunadamente, a la gente le siguen dando miedo las matemáticas.

Dando vueltas a qué se podía hacer pensamos empezar proponiendo "enigmas": problemas con un algo más. La idea ha funcionado bien. El "enigma de Lewis Carroll" fue el contenido más visitado en la página web de la SER al día siguiente de ser propuesto.

Para mí ésta es una nueva experiencia. Estresante, porque la radio no es como una clase. si no hay tiempo para terminar los programas de las asignaturas en un curso entero, imaginaos qué es explicar la solución a un problema en un par de minutos...

... pero al mismo tiempo que estresante es gratificante. Te encuentras con oyentes que resuleven por una idea que no se te había ocurrido y con otros que hacen simulaciones con hojas de cálculo y responden, aunque no sepan por qué es así.

Los enigmas propuestos hasta el momento son:






1.- El enigma de Henry Dudeney:
http://www.cadenaser.com/sociedad/articulo/enigma-matematico/csrcsrpor/20101231csrcsrsoc_4/Tes

El viernes 1 de abril de 1898, a las 12 del mediodía, se pusieron en hora tres relojes nuevos. Al mediodía siguiente se descubrió que el reloj A indicaba la hora exacta, que el reloj B se había adelantado un minuto y que el reloj C se había atrasado un minuto.

Suponiendo que los relojes B y C no se reparan ni se vuelven a poner en hora, sino que se les permite funcionar del mismo modo como habían comenzado y manteniendo el ritmo sin detenerse.

¿En qué fecha y a qué hora del día las tres pares de manecillas vuelven a señalar simultáneamente las doce del mediodía?






2.- El enigma de Luca Pacioli: http://www.cadenaser.com/sociedad/articulo/solucion-enigma-matematico/csrcsrpor/20110111csrcsrsoc_4/Tes



Dos equipos juegan a la pelota de modo que gana el juego el primer equipo que gana 6 partidos. La apuesta es de 22 ducados, que se los llevará el ganador. Por algún motivo hay que interrumpir el juego cuando un equipo ha ganado 5 partidos y el otro 3. Se quiere saber cómo repartir los 22 ducados de la apuesta, de un modo justo.








3.- El enigma de Lewis Carroll:

http://www.cadenaser.com/cultura/articulo/enigma-matematico/csrcsrpor/20110124csrcsrcul_1/Tes

El 27 de enero de 1832 nacía en Daresbury (Cheshire, Inglaterra) el niño Charles Lutwidge Dodgson, quien años después sería un profesor de matemáticas de Cambridge que adquirió fama universal gracias a su obra literaria, escrita bajo el seudónimo de Lewis Carroll.


A modo de homenaje, proponemos una particular fiesta de no cumpleaños (a la que también invitamos a Alicia, el Sombrerero Loco, La Reina de Corazones, ...) en la que se debe resolver un problema propuesto por el propio Carroll:

"Si 6 gatos cazan 6 ratones en 6 minutos, ¿cuántos gatos son necesarios para cazar 100 ratones en 50 minutos?"

Como de costumbre, para dar con la solución tendremos que pasar al otro lado del espejo.





4.- El Enigma de María Estuardo:

http://www.cadenaser.com/sociedad/articulo/nuevo-enigma-matematico-criptograma-historico/serprohoy/20110208csrcsrsoc_1/Tes


El nuevo enigma lo situamos en una fecha: 8 de febrero de 1586. María, entonces reina de Escocia, fue decapitada tras la acusación de intento de asesinato a Isabel, reina de Inglaterra. La prueba inculpatoria eran unas cartas cifradas entre María y Anthony Babington, Jefe de un grupo de católicos que quería derrocar a la reina protestante. La muerte de María desencadenó la guerra entre España e Inglaterra que terminó con la derrota de nuestra Armada Invencible...

"Las cartas se descifraron utilizando las matemáticas. Estudiando la frecuencia con que cada símbolo aparecía en el texto. Comparando esto con las letras más usadas en el idioma podía deducirse la clave utilizada. Proponemos a partir de esta historia un criptograma.

MARÍA+ISABEL=CABEZA

Sabiendo que las letras diferentes tienen valores numéricos diferentes ¿Cuantas soluciones pueden aportar los oyentes? "



Los oyentes han proporcionado soluciones ingeniosas. Yo he aprendido.


Esta entrada es mi segunda contribución a la Edición 2.1 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión en esta ocasión es Tito Eliatron Dixit

San Valentín




El pasado 20 de enero se inauguró en CosmoCaixa Madrid la exposición Imaginary, una mirada matemática dentro de los actos de celebración del Centenario de la Real Sociedad Matemática Española.

La exposición muestra diferentes superficies algebraicas realizadas con el programa Surfer y sorprende tanto la belleza de las superficies expuestas (que supondrá un paso más en la relación entre matemáticas y arte) como el diseño de las ecuaciones que dan lugar a formas conocidas. Ese programa, de dominio público y de escaso "peso", representa auténticas maravillas.

Pensando en esto, y dado el día que es, se me ocurrió buscar ecuaciones que me permitiesen hacer un corazón y, efectivamente ya aparecían en la red. La que he utilizado se debe a Michael Trott y es




La exposición fija permanecerá en CosmoCaixa Madrid hasta el 6 de junio y en CosmoCaixa Barcelona a partir de julio, mientras que su versión itinerante recorrerá otras ciudades: estará en Salamanca hasta el 17 de febrero de 2011, para trasladarse a Valladolid, del 25 de febrero y permanecerá hasta el 23 de marzo. Posteriormente se trasladará a Palma de Mallorca y continuará en otras ubicaciones, hasta llegar a Barcelona en mayo de 2012.





Esta entrada es mi primera contribución a la Edición 2.1 del Carnaval de Matemáticas, cuyo blog anfitrión en esta ocasión es Tito Eliatron Dixit

11022011

Visual Palindrome


Hoy es un día capicúa: 11-02-2011 y creo que se merece una entrada en el blog.

Cuando me pongo a escribir, no salgo del "dábale arroz a la zorra el abad" o de los ambigramas de Scott Kim, que no son exactamente palíndromos pero lo parecen. También recuerdo que Martin Gardner dedicó un capítulo a los palíndromos en uno de sus libros.

Así que me pongo a buscar en Google y encuentro la página http://www.juegosdepalabras.com/palindromo.htm, en la que hay nutrida información sobre el tema.

Y, para citar aquí el libro de M.G. también busco en google "palíndromos martin gardner" y llego incluso a enlazar el artículo del que hablaba.



Y para los diseños de Scott Kim y otros similares, visitad el blog Espejo Lúdico.

Enhorabuena por tan buen trabajo.

Dalí







Con esta entrada contibuyo al X Carnaval de Matemáticas, organizado por La Ciencia de la Mula Francis



Me gusta poner entradas que tengan que ver con el carnaval, y como el carnaval es bastante surrealista, puede ser un buen motivo para traer aquí a Dalí, que estaba muy interesado por la Ciencia.

... Y mola ver a un artista interesado por la ciencia.

Además, el 11-1-2011 se ha inaugurado en Florida un museo con obras de Salvador Dalí. ¿Numerología?





En youtube podemos encontrar varios documentales sobre el genio, siendo el que incluyo el primer video que compone el documental llamado "Dimensión Dalí" en el que se narra la relación de Dalí con la Ciencia en el marco de un congreso organizado por Jorge Wagensberg en el Teatro-Museo Dalí de Figueres.



Dalí aparece saliendo de un cubo en cuyas caras aparecen las coordenadas utilizadas por Juan de Herrera, basadas a su vez en el sistema de Raimon Llull. Cuanto menos, curioso.

Uno de los cuadros más famosos de Dalí es Corpus Hipercubicus, en el que muestra a Jesús en una cruz muy particular: el desarrollo (tridimensional) de un hipercubo en dimensión 4, mientras María está situada sobre el desarrollo plano de un cubo. Con esto destaca que ambos seres estaban en espacios o dimensiones diferentes.

Podemos utilizar un modelo tridimensional del desarrollo de un hipercubo, como hace Tomas Banchoff en Dimensión Dalí para presentaciones sorprendentes:





Si volvemos al cubo tridimensional, no queda más remedio que referirnos al cuadro "A propósito del Discurso sobre la forma cúbica de Juan de Herrera", donde Dalí combina su arte con un rompecabezas matemático:



En esta obra recoge la inscripción de una piedra que había en la iglesia de Santianes de Pravia, en la que se puede leer por diferentes caminos la inscripción "Silo Princeps fecit" (me hizo el príncipe Silo):




Por cierto, ¿de cuántas maneras se puede leer esa frase?

Los que tengan más curiosidad pueden consultar otros documentos:


Tecnología obsoleta: Silo Princeps Fecit

Dels jeroglifics egipcis a la compartició de secrets

Salvador Dalí y la cuestión de las Dimensiones

Los Reyes Magos

Probablemente los Reyes Magos no fueran Reyes. Parece que sí eran magos en el sentido del término griego magoi.

Magoi tiene como significado matemático, astrónomo y astrólogo (en la antigüedad no estaban separadas la astronomía y la astrología; incluso en el s. XVI Cardano fue excomulgado por hacer una carta astral a Jesucristo). No sabemos si la estrella de Belén era el cometa Halley (tal como lo pensó Giotto) o no.



En cualquier caso, ¡que os hayan traído muchos regalos! (no necesariamente físicos y materiales, sino también de los otros: ausencia de guerras, proyectos cumplidos, mundo más justo, alfabetización matemática para todos...)

Por si tenéis curiosidad, incluyo un artículo que aparece en la revista Astronomía Digital. Me parece un texto con mucha información.





Tras la pista de los Reyes Magos y la Estrella de Bel
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Jesús Gerardo Rodríguez Flores | Sociedad Astronómica de la Laguna (México)

Los temas más fascinantes de nuestra cultura sin lugar a dudas son aquellos que involucran misterio, el mito, y la tradición. El presente tema puede resultar ciertamente polémico. Siempre que se mezcla la ciencia y la religión, la historia y la leyenda, tenemos un caldo de cultivo para las más diversas interpretaciones. El presente trabajo es una visión muy personal, de un suceso mítico o histórico, que ha atraído la atención de nuestra civilización occidental desde hace siglos: ¿qué era la estrella de Belén? ¿Eran los Reyes Magos consumados astrónomos?


El Sincretismo religioso del nacimiento de Cristo.
Sin duda alguna un acontecimiento importante en la historia de los Reyes Magos fue la aparición de la Estrella de Belén que los guiaría hasta el sitio donde nacería Jesucristo el Mesías. Por lo mismo su fecha de nacimiento es de vital importancia. Sin embargo no se conoce a ciencia cierta la fecha de su nacimiento. Tal vez para algunos que no estén adentrados en la Natividad de Cristo consideren esto inútil: "¿Para qué? Sabemos que nació la noche de entre el 24 y 25 de diciembre del primer año de nuestra era". Pues en realidad están equivocados y aquí pondremos en claro todos los detalles para posteriormente pasar a la posible fecha del nacimiento de Cristo.

El problema de la fecha ocasionó que en la antigüedad se llegaran a plantear 136 fechas diferentes, lo cual no ayudaba mucho para ponerse de acuerdo en las celebraciones religiosas.

Ciertamente los primeros cristianos no consideraban muy importante celebrar en determinada fecha la natividad pero predominantemente lo hacían el 6 de enero como lo continúan celebrando los ortodoxos griegos, etíopes y sirios, y que en menor medida conservan los católicos en su calendario litúrgico como la Epifanía o Manifestación del Mesías. Sin dar mayores detalles, San Clemente de Alejandría escribió que ciertos teólogos egipcios habían determinado que Jesús nació un 20 de abril o el 6 de enero. Lamentablemente no existe ningún registro de sus deducciones.

En realidad el 25 de diciembre fue oficialmente considerado como la fecha de Navidad por el Papa Julio I hacia el siglo IV por varias razones, entre las que destacaba el restar importancia a algunos ritos paganos que se celebraban en la misma fecha. Por ejemplo las festividades saturnales destinadas a Saturno-Cronos, un antiguo dios romano de la agricultura y la fertilidad; así como las fiestas en honor a Baco. También en la misma fecha los soldados romanos festejaban a Mitra, un dios védico cuyo culto se originó en la India y se extendió por Persia y alcanzó Roma. Mitra al igual que otros patronos de la agricultura experimentaba periódicamente una pasión, una muerte y una resurrección, al igual que las diversas deidades relacionadas con el Astro Rey.



Pero más que nada, la determinación del 25 de diciembre como la navidad tuvo razones simbólicas y sincréticas, debido a que ese día se celebraba el "Dies Natalis Invicti Solis" (día del nacimiento del Sol invicto), fecha de alegría establecida por el emperador Aureliano hacia el año 274. Hacia el 21 de diciembre tiene lugar el Solsticio de invierno, la palabra solsticio proviene del latín "stare", que significa detenerse. Ese día el Sol alcanza su punto más declinante hacia el sur y las noches son más largas (simbólicamente, las tinieblas vencen a la luz divina). Pero después de un corto periodo, el Sol remonta rumbo a la primavera con lo cual cada día las noches serán más cortas y la luz predomina. Esto simbolizaba para los antiguos un ciclo de pasión, muerte y resurrección en la cual la luz divina o la deidad solar vencía a las tinieblas del mal. Y no me negaran el divino simbolismo solar de se le ha atribuido a Cristo...

Fue así como se escogió el 25 de diciembre como la Navidad, pues era el nacimiento de un nuevo sol que con su luz se abriría paso entre las tinieblas.

Pero el problema del nacimiento de Cristo, no se remonta exclusivamente a un día del año. ¡Incluso el año se calculó mal! Hacia el año 526 de nuestra era, el uso de dos calendarios distintos en oriente y occidente produjeron una desigualdad de cómputo tan grande que fue necesario unificarlos. Para corregir las diferencias entre el calendario judío y el romano, el papa Juan I recurrió al monje Dionisio el Exiguo para que realizara los estudios de cronología necesarios para uniformizar el cómputo y evitar que la pascua se celebrara en dos fechas distintas, el mismo año. Dionisio, era un monje nacido hacia el año 460 en Escitia, antiguo país correspondiente actualmente a Dobrudja, región situada en la costa del mar Negro, entre Bulgaria y Rumania. Desde el 497 vivía en Roma al servicio del papado. Era famoso por su erudición, y anteriormente se había encargado de investigar la fecha de los concilios de Oriente, ademas de traducir del griego diversas obras teológicas. Para la nueva misión, consultó todas las obras escritas por los antiguos cronógrafos que se conservaban en las bibliotecas de Roma. En aquel entonces el cómputo de los años se regía por el llamado calendario diocleciano, impuesto por el emperador Diocleciano y que arrancaba, no desde la fundación de Roma, sino desde el inicio de su mandato (284-313). Dionisio el Exiguo consideraba poco conveniente que el mundo cristiano contara los años a partir de la era de un conocido "perseguidor impío de la iglesia" y prefirió en contra partida iniciar un cómputo a partir del nacimiento de Cristo.

Ocurre que cuando se uniformizaron los calendarios de oriente y occidente, Dionisio el Exiguo fijo la fecha del nacimiento de Cristo hacia el año 753 de la fundación de Roma. Pero no tomó en cuenta un pequeño detalle: ¡Herodes el Grande había muerto en el 750, cuatro años antes! Es obvio que el venerable monje cometió un soberano resbalón. Con ello, Cristo debió nacer hacia el 748 o 749 de la fundación de Roma, uno o dos años antes. Tal parece que Dionisio no se dio cuenta de su equivocación. Su obra "Sobre la Pascua" que popularizo su calendario fue aceptado en todo el mundo cristiano. Dionisio el Exiguo murió entre el 537 y el 555. Posterior a su muerte, la Iglesia de Inglaterra, a través del Sínodo de Whitby (644) también aceptó el cómputo. El calendario de Dionisio fue ampliamente popularizado en Inglaterra por Beda el Venerable (673-735), un monje benedictino de asombrosa erudición, el cual utilizo el cómputo en su monumental obra "Historia eclesiástica de los ingleses" que alcanzó un notable éxito. Aunque Beda tenía ciertas dudas sobre la exactitud del calendario de Dionisio, tal parece que nunca se dio tiempo de verificarlo. La Iglesia francesa asumió el sistema de cómputo en el 742 por medio del "Concilium Germanicum" y posteriormente las Iglesias de Hispania e Italia. Irónicamente fue Roma la ultima en adoptarlo, puesto que continuaban con el cómputo introducido por Constantino en el año 312. Seria en el siglo IX cuando Roma se adaptaría al "cómputo cristiano" con todo y su "error".

Y el error en el cómputo prevalece hasta la actualidad...

Por el error en la muerte de Herodes, la era cristiana parecía desfasada cuatro años del verdadero nacimiento de Jesucristo. Por si fuera poco, recordaremos por las escrituras, que Herodes ordenó matar a todos los niños menores de dos años, lo cual nos indica que Jesús ya estaba algo crecido. Hasta aquí es de suponerse que el año del nacimiento de Cristo se remonta al año 6 antes de nuestra era. Si a esto le agregamos que el edicto de empadronamiento que ordenó el emperador Augusto, al que tuvo que acatar José y dirigirse a Belén, fue promulgado en el año 8 "antes de Cristo", nos da un rango de fechas en los cuales podemos tener la seguridad de no errar.

Hasta este momento todo lo que estamos obteniendo a partir de una investigación histórica, pero a partir de aquí utilizaremos una curiosa relación que de otra forma jamás obtendríamos la fecha del nacimiento de Cristo. Emplearemos astronomía, astrología, religión y tradición. Recordemos que en aquel tiempo la astronomía y la astrología aún estaban unidas, y que ciencia y religión no estaban tan desvinculadas en la mente del hombre como creemos que están ahora. Entremos pues libres de complejos a determinar cuando apareció la "Estrella de Belén".


Tras la pista de la Estrella de Belén.

El problema inicia al considerar lo siguiente: ¿Qué fue la estrella de Belén? En este punto hay infinidad de hipótesis para todos los gustos, desde las más ortodoxas a las más descabelladas. Por ejemplo podríamos hablar de una estrella espontánea y de origen divino, o de un objeto volador no identificado (definición científica que poco o nada tiene que ver con los "platillos voladores"), pero hay otras hipótesis que consideramos como más viables. Dentro de la astronomía se postula que la estrella de Belén pudo ser un cometa muy luminoso que surcó los cielos de la época o una estrella que explotó como una colosal supernova. Sin embargo estas hipótesis se debilitan ante los hechos conocidos. Primero, no existe registro de ningún cometa luminoso en aquella época, además de que los antiguos (y uno que otro ignorante moderno) consideraban a los cometas como signos de catástrofes. Es segundo término, no existe ningún registro de una explosión de supernova para esa época, la cual habría sido registrada por las diversas civilizaciones del planeta, como ha ocurrido con portentos semejantes en otras fechas.

Descartadas ambas hipótesis, consideremos ahora una valiosa ayuda lingüística. Los textos evangélicos al referirse a la estrella de Belén utilizan la palabra latina "stella" que significa indistintamente estrella, grupo de estrellas, constelación o conjunción. Por lo tanto bien pudo ser más bien una conjunción de estrellas o planetas. Basándonos en esta hipótesis todo es cuestión de utilizar una computadora con el programa adecuado para localizar una conjunción importante que haya sido presente entre los años 8 y 6 antes de nuestra era.

En este punto, puse a trabajar uno de tantos programas de simulación astronómica que existen en el mercado. En particular el ya viejito "EZCosmos". Ante mi asombro una de tantas simulaciones dio como resultado una curiosa conjunción que tuvo lugar en el Cercano y Medio Oriente. El Sol, la Luna y cuatro planetas, los mas brillantes del firmamento, se reunieron prácticamente en la constelación de Piscis. Allí encontramos al Sol y la Luna siendo escoltados por los planetas Júpiter, Saturno y Venus. Todos ellos en la constelación de Piscis. Mientras que en la vecindad se encuentra Mercurio en la frontera entre Piscis y Acuario. ¡Esta es la "Stella de Belén"! ¡En otras palabras "La conjunción de Belén"!



La fecha: 1 de marzo del año 7 antes de nuestra era.

¿Pero existen bases suficientes para sostener que Jesucristo nació aproximadamente hacia esa fecha? Probablemente. Simplemente consideremos los siguientes factores. Parece extraño que si apareció un portento celeste como la "Estrella de Belén" solamente el evangelista San Mateo lo reportara, y no existen más escritos al respecto en la región. Esto se explicaría con nuestra conjunción fácilmente, pues al participar el Sol de esta conjunción, es obvio que ni Piscis, ni la luna y los planetas serían visibles durante el día y por lo tanto solo los sabios versados en astronomía y astrología tendrían conocimiento de tan inusual acontecimiento. Precisamente es aquí donde entran en relación los Reyes Magos (que probablemente provenían de Persia) y que eran capaces de calcular cuando ocurriría una conjunción de este tipo. Además, como en Persia predominaba la religión de Zoroastro, los Magos de oriente seguramente relacionaron la conjunción con una profecía de Zoroastro sobre la venida del Mesías, que junto con los textos de los profetas hebreos - principalmente Miqueas - señalaban que el mesías nacería en Belén de Judá.

Además agregaremos de dato que si había pastores con sus ovejas en los campos durante la fecha de su nacimiento, esto no podía ocurrir entre noviembre y los albores de marzo que es el periodo de parto de las ovejas, según el Talmud, y se mantienen en corrales cerrados. Justo a tiempo habrían salido los pastores para adorarlo.

Mucho tiempo después de haber desarrollado mis simulaciones, me entere que dicha conjunción había sido sugerida como "estrella de Belén" nada menos que por Johannes Kepler hacia el año 1606. La única diferencia es que Kepler pudo tardar años haciendo cálculos para encontrar dicho "portento celeste" mientras que yo solo necesite unos pocos minutos con una computadora. Cabe agregar que determinadas conjunciones simples de planetas tienen lugar cada veinte años, mientras las triples son cada doscientos cincuenta y ocho años. La ultima se observó en 1940-41 bajo el signo de Aries y no se repetirá hasta el año 2198.

También existen algunas leyendas en torno a la estrella de Belén. Según las crónicas bizantinas, se desplazó con parsimonia, siempre al costado derecho de los Reyes durante todo el viaje, muy baja, de modo que iba casi rozando las palmeras. La tradición persa dice, según P. Marckel, que la estrella era roja. El lapidario bizantino Teodoros Angelis, de acrisolada estirpe imperial, afirmó que al concluir su providencial cometido estalló espléndidamente como una flor de luz y los trozos se esparcieron y son hoy todos los rubíes que existen en la Tierra.

Y para concluir el último dato: la "Conjunción de Belén" tuvo lugar sobre la constelación del Piscis, en un periodo en el cual los astrónomos-astrólogos de la antigüedad consideraban se iniciaba la era de Piscis, y de allí su influencia en la religión que predominaría para esta era. Piscis simboliza el pez, un símbolo que caracteriza a la religión cristiana. ¡ Y Jesucristo es el pescador de hombres...!


Los Reyes Magos adoptados por la cristiandad.

Todo un enigma envuelve a los "sabios de oriente", lo que en la actualidad conocemos se debe más que nada a la leyenda o tradición mas que a los hechos reales. Las únicas referencias que se tienen sobre ellos provienen del Evangelio de San Mateo y de algunos Apócrifos, y en ninguno de ellos los califican de reyes. A decir verdad, en los textos originales la palabra "sabios" es derivada del griego "magoi" y el latín "magi". Dichas palabras parecen provenir a su vez de la palabra "magu", nombre dado a los sacerdotes persas en la religión zoroástrica. Durante muchos años se considero a los sacerdotes como depositarios de todo conocimiento importante. No solo las técnicas para propiciar a los dioses, sino el estudio de los cuerpos celestes y sus supuestas relaciones con los asuntos humanos, lo cual era muy tradicional en Babilonia. En otras palabras eran astrólogos-astrónomos. Los judíos, que siglos atrás habían sufrido el destierro en Babilonia, conocieron la categoría de "magos" de dichos sacerdotes, lo cual podría dar lugar a que San Mateo los denominara de dicha forma. Otras versiones en cambio los identifican como sacerdotes de Mitra, un dios solar con ciertas pautas de semejanza a Cristo. Lo cierto es nunca se les denomina en los textos como "reyes". En los primeros siglos del cristianismo la palabra "mago" se convirtió en "no grata" para los cristianos pues recordaba la confrontación de Simón el Mago con los jefes de la Iglesia. Simón el Mago había sido acusado de hechicería e incluso de dar origen al gnosticismo cristiano y a la herejía de los "simonianos" que duro dos siglos. Por lo mismo los "Magos de Oriente" fueron transformados por la tradición en "Reyes de Oriente" y al cabo de un tiempo en "Reyes Magos".

En un principio el número de los Magos fue indeterminado. En las pinturas de las catacumbas romanas fueron a veces dos, y otras cuatro. La Iglesia de Siria creyó que eran doce que prefiguraban los doce futuros apóstoles. Algunas tradiciones de la Iglesia Copta elevan el número hasta sesenta y citan los nombres de más de una docena de ellos. Finalmente en el siglo IV su número es fijado en tres por Origenes, un conocido escritor eclesiástico.

La leyenda dorada de los Reyes Magos nació en el siglo IV de nuestra era. Se encuentra en el "Opus imperfectum in Mattheum" redactado en latín por un escriba iraní cristiano. Sin embargo los investigadores mas versados en esta obra han dejado en manifiesto que este libro fue inspirado en el llamado "Libro de Set", redactado en el siglo III de nuestra era, en la región de Edessa. En la leyenda los reyes tienen cada uno un reino, y esperan una estrella en el cielo cuyo significado conocen perfectamente, eran religiosos y justos con sus pueblos. En el siglo II empieza la iconografía de los reyes magos. De vuelta a sus países, los Reyes vivieron piadosamente en la religión de Jesús en la cual supuestamente son instruidos por el apóstol Santo Tomás, abjuraron de sus prácticas paganas, hasta que, en el año 70, ya muy avanzados en años, sufrieron el martirio.

En el siglo V el Papa San León, habla de ellos como si hubieran existido realmente y fija su número en tres. En el siglo VI la iconografía les da a los magos una premeditada diferenciación en la edad: dos de ellos son representados con barba y el tercero si ella. En el siglo IX, hacia 845, en el "Liber Pontificalis" de Rávena aparecen nombrados como Bithisarea, Melichior y Gathaspa. El antes mencionado Beda El Venerable recoge los nombres y atributos de los Reyes Magos en uno de sus textos: "El primero de los Magos fue Melchor, un anciano de larga cabellera cana y luenga barba... fue él quien ofreció el oro, símbolo de la realeza divina. El segundo, llamado Gaspar, joven, imberbe de tez blanca y rosada, honró a Jesús ofreciéndole incienso, símbolo de la divinidad. El tercero, llamado Baltasar, de tez morena ("fuscus" en latín) testimonió ofreciéndole mirra, que significaba que el hijo del hombre debía morir...". A raíz de este texto, los artistas empezaron a representar a los magos de acuerdo a determinadas edades. De esta manera los magos venían a simbolizar las tres edades del humano: 60, 40 y 20 años, tal y como lo expresa el "Catalogus Sanchtorum" de Petrus de Natatibus, del siglo XV.

Otro cambio importante fue el cambio de origen de Baltasar. Aunque Beda El Venerable ya lo mencionaba como de tez morena, durante mucho tiempo nadie imagino la existencia de un Rey Mago negro. Según la tradición, ellos eran originarios de Persia, por lo cual no podía existir un negro entre ellos. Sin embargo, a partir del siglo XIV, por influencia de la vocación ecuménica de los predicadores empezaron a dar un carácter de universal a los reyes magos. Desde entonces simbolizan las tres razas humanas admitidas en la antigüedad y prefiguradas por los tres hijos de Noé: Sem, Jafet y Cam, tal y como el Antiguo Testamento las define. Y también obviamente arranca la tradición de representar a los Reyes Magos montados sobre animales correspondientes a sus geografías: un caballo, un dromedario y un elefante, respectivamente. Una anécdota curiosa fue la ocurrida en el siglo XVI tras el descubrimiento de América. Al representar los Reyes Magos a todas las razas del planeta, algún devoto cristiano tuvo la idea de que el Nuevo Mundo se viera representado en el cortejo real. De esta forma en el retablo portugués de la Catedral de Viseu, Baltasar en lugar de ser un rey negro es representado como un pintoresco jefe indio de Brasil, con su jabalina emplumada. Para infortunio del promotor de dicha ocurrencia, la idea no prosperó dentro de la arraigada tradición cristiana.


El destino de los Reyes Magos.

Con el tiempo aparecieron sus cuerpos en Milán. ¿Cómo llegaron allí? fue la pregunta que todo mundo se hacia. Para contestarla, en el siglo XII empezó a circular la siguiente tradición:

A principios del siglo cuarto, la anciana madre del primer emperador cristiano, Santa Elena, después de hallar milagrosamente en la colina del Gólgota la Vera Cruz, se preocupó por asegurar a la veneración de los fieles también los despojos mortales de los Reyes Magos, los cuales hasta entonces habían permanecido dispersos, y los hizo trasladar de Persia a la ciudad que ya llevaba el nombre de su hijo, Constantino el Grande. En Constantinopla los huesos fueron puestos en un gigantesco sarcófago de granito, y permanecieron allí hasta el reinado del emperador Manuel, en tiempos de la Segunda Cruzada, en el siglo XII.

Medio siglo después, el obispo de Milán, San Eustorgio, religioso noble de origen helénico, visitó Constantinopla para que el emperador le permitiera aceptar su reciente nombramiento. El emperador le regalo los cuerpos de los tres reyes, y traslado las veneradas reliquias hasta la lejana sede de su diócesis. Para ello adquirió dos robustos bueyes y un carro, hizo cargar sobre éste el sarcófago y emprendió la marcha. Relata la leyenda que la misma estrella que siglos antes había señalado a los Reyes el camino de Belén, resplandecía en la ruta de San Eustorgio, y lo guió a todo lo largo del difícil camino. Pero al pasar por las ásperas montañas de los Balcanes, sucedió que un lobo hambriento asaltó y desgarró a uno de los dos bueyes. Para continuar su viaje, San Eustorgio domeño a la fiera insolente y la unció al yugo de su víctima. A fuerza de látigo, el lobo salvaje se transformó en lobo de tiro. Así San Eustorgio llega a Milán en el carro tirado por un buey y un lobo manso, cargado con los restos de Melchor, Gaspar y Baltasar, siendo recibido con júbilo por los milaneses. Esta leyenda fue tan aceptada en la Edad Media, que desde fines del siglo XII, fue tenida por hecho histórico irrefutable.

Las reliquias, colocadas en la iglesia de San Eustorgio, fueron uno de los más legítimos orgullos de los milaneses. Pero en 1162 Milán es saqueada y destruida por el emperador alemán Federico Barbarroja. Su consejero Reinaldo de Dassel, obispo de Colonia, no olvidaba, en medio de la contienda, los intereses de su diócesis, y pidió al emperador permiso de llevar a la ciudad renana las ilustres reliquias. Según otros relatos que han llegado hasta nosotros, las reliquias se encontraban en tres sarcófagos donde había tres cuerpos incorruptos, estos sarcófagos estaban rodeados por un círculo dorado, como indicando que no debían ser separados. Cuando Reinaldo se presentó en el templo de San Eustorgio para apoderarse de ellas, los sacerdotes le dijeron que el sarcófago contenía los restos de Dionisio, Rústico y Eleuterio, y que no sabían nada respecto a los nombrados Melchor, Gaspar y Baltasar. Reinaldo, escéptico, mandó que se levantara la pesada losa. Le esperaba una sorpresa aún más grande: la tumba estaba vacía.

Manos piadosas de milaneses habían extraído los huesos durante el sitio de los bárbaros, y los habían sepultado bajo la torre del campanario de la iglesia de San Giorgio al Palazzo. No se sabe a ciencia cierta como fue a parar Reinaldo al escondrijo donde descansaban los restos, lo cierto es que los Santos Reyes fueron localizados y emprendieron un nuevo viaje hacia 1164. Cruzaron los Alpes y siguieron el curso del Rin hasta Colonia. En la mismísima Colonia, las leyendas sobre los santos reyes continuaron. Según la tradición, cada calavera de rey conserva su inseparable corona. E incluso una crónica relata que un abad cisterciense de Castilla, Pedro de Gumiel de Hizán, al ser llevado ante la tumba de los Reyes Magos pudo escuchar el tocar de una flauta y los impacientes relinchos de unos caballos (?).



Esta ciudad data del año 50 d.C. y fue mandada fundar por el emperador romano Claudio quien se dice la creó en honor de su mujer la emperatriz Agripina, madre de Nerón, de la cual otras fuentes refieren que allí había nacido. El emperador Claudio quería convertir esta colonia en sitio de descanso para los veteranos de su ejército, para que a las orillas del río Rin tuvieran un sitio ideal para pasar sus últimos años después de haberle servido. La ciudad recibió el nombre de Colonia Claudia Ara Agrippinensis. Todavía en tiempos de Federico Barbarroja la ciudad era reconocida como Colonia Agrippina.

La afluencia de peregrinos de todos los ámbitos del Imperio, que querían venerar a los santos peregrinos de Belén, fue inmensa. Los prelados se vieron precisados a proyectar un templo digno de nuevo culto. El 15 de agosto de 1248 el arzobispo Conrado de Hostaden puso la primera piedra de la catedral de San Pedro. Pocos años después, maese Nicolás de Verdun terminaba el arca, obra maestra de la orfebrería gótica, en que se conservan desde entonces las insignes reliquias. La actual configuración de la catedral presenta siete capillas, la tercera corresponde a la tumba del arzobispo Conrado de Hostaden y la cuarta a las reliquias de los tres Santos Reyes. En sus vitrales destacan la representación de la historia de los Reyes Magos, así como la historia del emperador Constantino y su madre Santa Elena.

Los milaneses nunca se resignaron a la pérdida de los sagrados huesos reales, y siempre que pudieron volvieron a la carga para hacer valer sus derechos sobre ellos. En 1495 Rodrigo Borgia, que fue después el papa Alejandro VI, a instancias del duque de Milán Ludovico el Moro, pidió al arzobispo de Colonia la restitución de las reliquias; pero el sucesor de Reinaldo se negó. Tampoco tuvieron éxito en sus gestiones Pío IV, que era milanés, Gregorio XIII y el rey de España Felipe II que a la sazón dominaba el Milanesado. Finalmente en la frontera del siglo XIX y el XX, triunfó la habilidad diplomática del Cardenal Ferrari, arzobispo de Milán, que obtuvo la restitución de una tibia, un húmero y un esternón, vaya a saber el lector a cual de los Reyes pertenecieron tan "huesudas reliquias". Estos tres huesos hicieron el viaje en tren, vía Basilea-Lucerna-Como; a su llegada fueron transportados con gran solemnidad a San Eustorgio, y colocados en el antiguo sarcófago.

Sin embargo la parte principal de las reliquias de los magos se encuentra en la catedral gótica de Colonia, donde también han pasado por momentos difíciles que provoca la historia. Debemos recordar que Colonia sufrió los bombardeos de los aliados en un intento por acabar con la Alemania nazi. Los mandos militares aliados fueron muy precisos para con sus pilotos de bombarderos en cuanto a advertirles que por ningún motivo arrojaran bombas contra la Catedral de Colonia, aún así, por un descuido 14 bombas hicieron impacto en ella, perforando algunas bóvedas. Cuando finalmente los estadounidense ingresaron en Colonia el 6 de marzo de 1945, vieron que en la catedral el altar mayor había desaparecido y aunque parte de la construcción estaba intacta, todas las reliquias habían desaparecido, entre ellas las de Santa Ursula, así como los Reyes Magos. Nuevamente los Santos Reyes Magos habían sido extraídos de la catedral, en esta ocasión para resguardarlos de los bombardeos y demás consecuencias de la guerra. Por fortuna, un par de meses mas tarde se supo que las reliquias habían sido encontradas accidentalmente por un joven oficial de Oklahoma cuando exploraba una mina de cobre abandonada, cerca de Siegen en Vestfalia.


Referencias.

1. "Aventuras en las cinco partes de mundo", Gutierre Tibón. Editorial Diana. México 1986. Págs. 127-131.

Jesus Gerardo Rodríguez Flores.
Sociedad Astronómica de la Laguna.
Gómez Palacio, Durango. México.
jgerardo@coah1.telmex.net.mx
MegaCosmos
http://www.astrored.net/megacosmos