Más enigmas radiofónicos

Por ordenar las ideas, voy a incluir una entrada similar a la que ya puse el pasado febrero: sobre los enigmas matemáticos que estoy proponiendo en el programa Hoy por Hoy de la Cadena SER. Los enigmas han tenido una buena aceptación. El número de visitas a la página web donde se publica el enigma es similar al de visitas que recibe la sección de gastronomía y la que contiene el audio de la sección sobre sexo.


La paradoja del cumpleaños

Si en una reunión de 23 personas, la probabilidad de que dos de ellas celebren su cumpleaños el mismo día es del 50%, ¿cuántas personas hacen falta para que esa probabilidad sea del 90%?
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¿Quién está con quién?

Tres matrimonios: Ana, Bea, Cora, Xoan, Yago y Zenón van a comprar libros. Cada persona compra tantos libros como euros paga por cada uno de ellos. Además sabemos que Ana compra 23 libros más que Yago y que Bea compra 11 más que Xoan.

Si cada mujer paga 63 euros más que su marido, ¿podemos saber cómo estaban emparejados?
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Un homenaje a los bosques
Para repartir plantas en una plaza pública, los alumnos de Ingeniería de Montes han comprado 100 árboles. Entre ellos los hay pequeños, medianos y grandes. Los grandes cuestan a 5 euros, los medianos a 1 euro y los pequeños a 25 céntimos. En total se han gastado 100 euros. ¿Qué es lo que han podido comprar?
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¡Cuántos abrazos!
A una fiesta acuden los anfitriones y 4 parejas invitadas. Los asistentes comenzaron a abrazarse y sabemos que ninguno abrazó a su pareja, ni se abrazó a sí mismo, ni abrazó a una persona más de una vez. El anfitrión pregunta al resto de asistentes si recordaban cuántos abrazos habían dado y cada uno le contesta un número distinto. Con estos datos, ¿se puede saber cuántos abrazos dio la pareja del anfitrión?
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El reto de llegar a cien
Escribe los números del 1 al 9 en una línea, dejando espacio entre ellos. ¿Puedes llegar al resultado 100 sin más que meter símbolos (más, menos, por, entre, paréntesis, ...) entre esos números?

Por ejemplo:

1+23-4+56/7+8x9=100

1+(2x(-3+4)x5)x(-6+7+8)+9=100
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Un enigma electoral
En cierta localidad española las pasadas elecciones concurrieron 4 partidos y, entre todos obtuvieron 1435 votos. Si tenían que repartirse 11 concejales, ¿cuántos correspondieron a cada partido según la ley? Y, si el oyente tuviera capacidad legislativa, ¿cómo organizaría el reparto?!
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Las tres cartas

Tenemos tres cartas: una que es roja por los dos lados, otra que es azul por los dos lados y otra que es roja por un lado y azul por otro. Las metemos en una chistera y sacamos al azar una de ellas y vemos que por un lado es roja. Si tuviéramos que apostar sobre cuál es el color del otro lado, ¿es indiferente que apostemos por el color rojo o el azul?
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Un enigma quijotesco
El 2 de junio de 1605 apareció la primera edición de "El ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha". Aparecen bastantes pasajes relacionados con las matemáticas, pero es en el capítulo XVIII de la segunda parte,cuando Lorenzo, un joven aspirante a poeta, le pregunta por la ciencia de la caballería, a lo que don Quijote le explica cosas que ha de ser y saber un caballero andante. ¿Qué longitud debe tener la cuerda para que se coma exactamente la mitad de la hierba del prado?
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Un enigma pastillero

El problema que proponemos fue planteado por Donald E. Knuth, matemático que ha obtenido el premio Premio Fronteras del Conocimiento en la categoría de Tecnología de la Información y la Comunicación. Knuth es un entusiasta de los puzles, acertijos y juegos lógicos y, en sus propias palabras, "nunca ha sido capaz de ver ninguna frontera entre la investigación científica y el juego". Su investigación ha estado siempre influida por patrones que son visualmente atractivos, por paradojas que parecen ir contra la lógica o por combinaciones de números que encajan perfectamente juntos.
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El enigma financiero de septiembre
Un multimillonario decide hacer 20 depósitos monetarios en bancos diferentes. Para ello ingresa una cierta cantidad en el primer depósito y otra en el segundo. En el tercer depósito ingresa la suma de las dos cantidades anteriores. En el cuarto la suma de cantidades depositadas en el segundo y el tercero. Así sucesivamente hasta el vigésimo depósito, en el que ingresa 1.000.000, correspondiente a la suma de las cantidades depositadas en el décimo octavo y el décimo noveno.

Si todas las cantidades depositadas constituyen un número entero de euros (esto es, no hay decimales) ¿a qué valores ascendían los dos primeros depósitos?
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El enigma gastronómico de octubre
Un cocinero novato ha preparado 50 huevos fritos en una plancha, pero al darles la vuelta 8 se han quedado con la yema hacia abajo. De repente se va la luz y la cocina se queda totalmente a oscuras. El cocinero tiene que emplatar y, para ganar tiempo, decide separar, sin verlos, los 50 huevos en dos grupos, de tal manera que en cada uno de ellos haya el mismo número de huevos con la yema hacia abajo. ¿Cómo puede proceder?

Por razones de higiene no puede tocar los huevos aunque sí dar la vuelta, con la paleta, a los que él quiera. Insistimos en que los huevos no pueden distinguirse: solo hay que describir un procedimiento lógico.
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El enigma electoral de noviembre
En un sistema electoral de listas abierta Carmen quedó la última y Beatriz obtuvo el 28,2% de los votos, tras el recuento inicial. Después de contabilizar 2 votos enviados por correo Carmen ha adelantado a Beatriz, teniendo ahora el 28,4% de los votos. Supondremos que todos estos porcentajes están redondeados a un decimal y que no se producen empates entre candidatos. ¿Cuántos votos obtuvo Ana?
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El enigma lotero de diciembre
En el Sorteo Extraordinario de Navidad de 2011 se juegan 100000 números: los comprendidos entre 00000 y 99999.

Nos planteamos:

¿Qué es más probable: que salga como "Gordo" un número con todas las cifras distintas (ejemplo: 01234) o un número en el que se repiten cifras (como 55678)?

Y dentro de los números en los que se repiten cifras, de cuáles hay más: ¿números en los que sólo hay un par repetido (como 12324)? ¿o números en los que hay más de una repetición (como 45464 o 33312)?

¿Cómo cambian estas respuestas si pensamos en el sistema que se usó el año pasado: números de 00000 a 84999?

Como siempre, esperamos vuestras respuestas. ¡Y suerte para el día 22!
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Aunque las soluciones se pueden consultar en la web de la Cadena SER, próximamente publicaré el conjunto de soluciones en este blog.

3 comments to Más enigmas radiofónicos

  • Hola Fernando!

    He enlazado tu post en la entrada que he publicado esta tarde en mi blog:
    http://elmundoderafalillo.blogspot.com/2012/01/no-es-mio-pero-es-interesante-xl.html

    Espero que te guste ;)

  • Gracias Rafa.

    A ver si doy vida al blog, pero es que no me da tiempo.
    Sé que sabes lo que es eso porque leí tu entrada en la que decías que ibas a actualizar con menos frecuencia.

  • De nada ;)

    No te preocupes. Cuando se puede publicar, se publica, y cuando no se puede, pues no se puede. A mí también me gustaría poder escribir más, pero hay cosas más importantes y urgentes.

    Lo dicho, tú tranquilo; mejor poco y bueno que mucho y malo :D

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