Viernes 13

En la tradición anglosajona el viernes 13 desempeña el mismo papel que nuestro martes 13, pero tiene una peculiaridad: de entre los 7 días de la semana, lo más probable, es que el día 13 del mes caiga en viernes. Por poco, pero es así.

En efecto, hay 14 tipos de calendario para el año. Los factores que condicionan éste son solo dos: el día de la semana en que cae el 1 de enero y si el año es bisiesto o no. Obviamente es mucho más probable que se de uno de los calendarios correspondientes a años no bisiestos que el que se de uno de año bisiesto. Además, mientras no hay años terminados en 00 involucrados, los calendarios se repiten cada 28 años (que es el mínimo común múltiplo de 7, los días de la semana, y 4, la periodicidad de años bisiestos). Para ser exactos hay que incluir un ajuste más: que los años que terminan en 00 no son bisiestos, a no ser que sean divisibles por 400. Todo esto da una ciclicidad de 400 años para la repetición del calendario.

En esta imagen los años bisiestos están resaltados en color salmón:


Así, los 14 tipos de calendario a los que nos referíamos antes se corresponden con los de los años 1601, 1602, 1603, 1609, 1610, 1605 y 1606 dependiendo de si el año empieza en lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado o domingo, respectivamente, y no es bisiesto. En el caso de años bisiestos, las únicas posibilidades que tenemos son los calendarios correspondientes a 1624, 1608, 1620, 1604, 1616, 1628 y 1612 (manteniendo, para el 1 de enero, el orden habitual de los días de la semana).

El número de ocurrencias de cada uno de los 14 modelos de calendario en el tramo de 400 años (lo hemos hecho de 1601 a 2000, pero es la misma cuenta la que podríamos realizar de 2001 a 2400) lo podemos resumir en dos tablas, una para años no bisiestos
1601 1602 1603 1609 1610 1605 1606
43 44 43 44 43 43 43
1624 1608 1620 1604 1616 1628 1612
13 14 14 13 15 13 15
Ahora tenemos que seguir contando: en cada uno de esos años, ¿cuántas veces cae el día 13 en cada uno de los días de la semana? Podemos consultar los calendarios en http://5ko.free.fr/en/year.php
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
1601 1 3 1 2 2 2 1
1602 1 1 3 1 2 2 2
1603 2 1 1 3 1 2 2
1609 2 2 1 1 3 1 2
1610 2 2 2 1 1 3 1
1605 1 2 2 2 1 1 3
1606 3 1 2 2 2 1 1
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
1624 1 2 2 1 2 3 1
1608 1 1 2 2 1 2 3
1620 3 1 1 2 2 1 2
1604 2 3 1 1 2 2 1
1616 1 2 3 1 1 2 2
1628 2 1 2 3 1 1 2
1612 2 2 1 2 3 1 1


Ya nos queda únicamente multiplicar las matrices correspondientes a veces que aparece cada calendario por la que nos indica el número de ocurrencias del día 13 en cada uno de los días de la semana, para cada año. Como tenemos tablas separadas para años bisiestos y no bisiestos, al final tendremos que sumar los resultados de cada una de las operaciones anteriores para obtener que, en un ciclo de 400 años el número de ocurrencias del día 13 se refleja en la siguiente tabla:
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
685 685 687 684 688 684 687

Así que, el viernes 13 americano es más frecuente que nuestro martes 13. La diferencia no es significativa: hay solo 3 ocurrencias más en un ciclo de 400 años. Por poca diferencia, pero lo más probable es que el día 13 caiga en viernes. Y para los que quieran ver un video y practicar inglés, un enlace a Movie Math:







Esta entrada participa en la edición 2.X del Carnaval de Matemáticas , organizado esta vez por el blog Resistencia Numantina

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