Mastemáticas

Esta entrada es mi contribución al 9º Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Rescoldos en la trébede

Cada vez que veo el Carnaval de Matemáticas me acuerdo del libro de Martin Gardner con un título muy parecido:



Hasta que me regalaron ese libro (acababa de terminar 1º de BUP) no tenía ni idea de quién era Martin Gardner. En el Carnaval Matemático pude conocer cosas sobre hipercubos, Dalí, juegos y rompecabezas, calculismo y hasta algo de magia. Definitivamente me marcó.

En las fechas que se nos avecinan se multiplicarán las comidas familiares y de empresa. Uno de los trucos con los que podemos sorprender a nuestros compañeros de mesa es con el cálculo del día de la semana. Se trata de aritmética modular (módulo 4 para contar bisiestos y módulo 7 para contar días de la semana). El método que uso yo es el descrito por Gardner en "Carnaval Matemático":

• La idea es que hay que saber que el 1 de enero de 1900 era lunes.
• Como para MG la semana empieza en domingo, el lunes es el segundo día de la semana. Y "para que todo cuadre" asigna al mes enero la cifra 1. (1+1=2)
• Como enero tiene 31 días, tenemos 4 semanas completas más 3 días. Así, el 1 de febrero será "3 días de la semana más" que el 1 de enero. A febrero se le asigna el 4.
• Febrero (si no es bisiesto) tiene 4 semanas completas. Así la clave de Marzo es 4.
• Marzo trae 31, por lo que se avanzan tres días. Entonces la clave de abril es 7=0.
• Abril treinta. La clave de mayo tiene que ser 2.

Y así sucesivamente.

Entonces, cada mes tiene una clave. Por orden las 12 claves son:


(agrupando de 3 en tres es fácil de recordar porque los 3 primeros son cuadrados perfectos y el último es 2 más el primero)

El procedimiento general (luego hablaremos de ajustes) es

1. Dividir los 2 últimos dígitos del año entre 4 y quedarnos con el cociente (para ver cuántos bisiestos hay por medio).
2. Sumar ese cociente a los 2 dígitos del año.
3. Sumar a ese número la clave del mes y el día del mes.
4. Dividir entre 7 y quedarnos con el resto.

Por ejemplo, el 5 de abril de 1968 era viernes:

68=17*4+0

Sumo 68+17+0+5=90 (año + bisiestos + clave_mes +día_mes)

Divido entre 7 y me quedo con el resto: 90=12*7+6. El resto es 6, es decir el "sexto" día de la semana: el viernes.

(Inciso: en España las semanas empiezan los lunes y uso otros números, una unidad menores que los de MG: 0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5)

Ajustes:

- Si el año es bisiesto y el mes es enero o febrero el día es el anterior lo que nos resulte en el resto.
- Si consideramos fechas 20XX hay que restar 1 al resultado final.
- Para fechas 18XX hay que sumar 3.


Todo se simplifica si queréis trabajar solo con fechas de 2011. Como la clave de año es
11+2-1=12=5 (mod7)


solo hay que sumar 5 a los códigos de mes y día. Por ejemplo para ver en qué cae el comienzo de vacaciones para muchos, el 1 de agosto de 2011, tenemos que tener en cuenta

día mes	clave mes	clave año
1	3	5

La suma 1+3+5=9=2(mod 7) por lo que el comienzo de las vacaciones coincidirá con un lunes.