En Irlanda se celebra una Semana de las Matemáticas coincidiendo con el aniversario del momento en el que Hamilton dio con la clave de los cuaterniones y lo dejó grabado en el puente de Broom.
Hay muchas actividades en toda la isla, participan 70000 escolares y traen expertos de todo el mundo. Por ejemplo, Marcus du Sautoy dará esta tarde una conferencia en Dublin (lástima que yo esté en Galway, hablando a la misma hora).
Y, viniendo en tren de Dublin a Galway, me he acordado de este chiste:
Van un matemático, un físico y un ingeniero en tren por irlanda y al mirar por la ventanilla ven una oveja. El ingeniero dice
- En Irlanda las ovejas son negras
a lo cual el físico replica
- Tu afirmación no es exacta: deberías decir que en Irlanda hay al menos una oveja negra.
finalmente el matemático cierra la cuestión:
- Ambos estáis equivocados: lo único que podemos afirmar con certeza es que en Irlanda hay una oveja que es negra por al menos uno de sus lados.
Bromas aparte, y teniendo en cuenta conversaciones con colegas en esta semana se me ha ocurrido este acertijo.
Supongamos que tenemos una oveja blanca, una oveja negra y una oveja que es blanca por un lado y negra por el otro. Se captura una oveja, se guarda en una caja y nos dejan mirar por un agujero, que solo nos permite ver algo negro. No podemos asegurar de qué oveja se trata. Nos piden apostar por la oveja de la que se trata. ¿Es igual de probable que se trate de la oveja completamente negra a que sea que tiene un lado de cada color? ¿O es más probable algún caso?
emos una oveja desde la ventanilla del tren y solo podemos observar que su lado visible es negro.
lunes, 11 de octubre de 2010
A ver si he dado con la respuesta:
Una modelización del problema es asignar a cada oveja una probabilidad de 1/3 de ser la que estamos observando, y a cada lado de la oveja una probabilidad de 1/2 de ser observado. Por supuesto, suponemos que "algo negro" es una oveja de lado, y no por delante ni por detrás, ni un amigo gracioso que nos ha puesto el dedo en el agujero, pues en ese caso la solución sería trivial.
Si aceptamos esto, utilizando el Teorema de la Probabilidad Inversa de Bayes, si estamos observando un lado negro la probabilidad de que la oveja sea la que tiene los dos lados negros es de 2/3, mientras que la probabilidad de que sea la que tiene un solo lado negro es de 1/2, si no he hecho mal las cuentas.
Por tanto, si apostamos por que la oveja que estamos viendo es la negra, ganaremos en dos de cada tres ocasiones, por lo que es la apuesta más lógica.
Otra cosa es que ganemos, pues de la probailidad al hecho, hay un trecho :D
Espero aprobar este año Cálculo de Probabilidades de una vez.
Saludos!
Efectivamente!
De hecho, este problema es equivalente al Problema de Monty Hall. Claro, cambiando las ovejas por cabras ;)
Este experimento se puede hacer con un mazo de tarjetas con cada uno de los lados coloreados. Por ejemplo, rojo-rojo; rojo-negro; negro-negro. Supondremos además que hay el mismo número de tarjetas de cada uno de los tipos. De lo que se trata entonces es de hacer un juego de apuestas: se enseña una y hay que "adivinar" que hay al otro lado. La teoría es la que exponías, pero existe el problema de que si sabemos cuántas tarjetas había en el mazo y vamos eliminando tarjetas, la probabilidad cambia.