En la tradición anglosajona el viernes 13 desempeña el mismo papel que nuestro martes 13, pero tiene una peculiaridad: de entre los 7 días de la semana, lo más probable, es que el día 13 del mes caiga en viernes. Por poco, pero es así.
En efecto, hay 14 tipos de calendario para el año. Los factores que condicionan éste son solo dos: el día de la semana en que cae el 1 de enero y si el año es bisiesto o no. Obviamente es mucho más probable que se de uno de los calendarios correspondientes a años no bisiestos que el que se de uno de año bisiesto. Además, mientras no hay años terminados en 00 involucrados, los calendarios se repiten cada 28 años (que es el mínimo común múltiplo de 7, los días de la semana, y 4, la periodicidad de años bisiestos). Para ser exactos hay que incluir un ajuste más: que los años que terminan en 00 no son bisiestos, a no ser que sean divisibles por 400. Todo esto da una ciclicidad de 400 años para la repetición del calendario.
En esta imagen los años bisiestos están resaltados en color salmón:
Así, los 14 tipos de calendario a los que nos referíamos antes se corresponden con los de los años 1601, 1602, 1603, 1609, 1610, 1605 y 1606 dependiendo de si el año empieza en lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado o domingo, respectivamente, y no es bisiesto. En el caso de años bisiestos, las únicas posibilidades que tenemos son los calendarios correspondientes a 1624, 1608, 1620, 1604, 1616, 1628 y 1612 (manteniendo, para el 1 de enero, el orden habitual de los días de la semana).
El número de ocurrencias de cada uno de los 14 modelos de calendario en el tramo de 400 años (lo hemos hecho de 1601 a 2000, pero es la misma cuenta la que podríamos realizar de 2001 a 2400) lo podemos resumir en dos tablas, una para años no bisiestos
1601
1602
1603
1609
1610
1605
1606
43
44
43
44
43
43
43
1624
1608
1620
1604
1616
1628
1612
13
14
14
13
15
13
15
Ahora tenemos que seguir contando: en cada uno de esos años, ¿cuántas veces cae el día 13 en cada uno de los días de la semana? Podemos consultar los calendarios en http://5ko.free.fr/en/year.php
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
1601
1
3
1
2
2
2
1
1602
1
1
3
1
2
2
2
1603
2
1
1
3
1
2
2
1609
2
2
1
1
3
1
2
1610
2
2
2
1
1
3
1
1605
1
2
2
2
1
1
3
1606
3
1
2
2
2
1
1
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
1624
1
2
2
1
2
3
1
1608
1
1
2
2
1
2
3
1620
3
1
1
2
2
1
2
1604
2
3
1
1
2
2
1
1616
1
2
3
1
1
2
2
1628
2
1
2
3
1
1
2
1612
2
2
1
2
3
1
1
Ya nos queda únicamente multiplicar las matrices correspondientes a veces que aparece cada calendario por la que nos indica el número de ocurrencias del día 13 en cada uno de los días de la semana, para cada año. Como tenemos tablas separadas para años bisiestos y no bisiestos, al final tendremos que sumar los resultados de cada una de las operaciones anteriores para obtener que, en un ciclo de 400 años el número de ocurrencias del día 13 se refleja en la siguiente tabla:
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
685
685
687
684
688
684
687
Así que, el viernes 13 americano es más frecuente que nuestro martes 13.
La diferencia no es significativa: hay solo 3 ocurrencias más en un ciclo de 400 años. Por poca diferencia, pero lo más probable es que el día 13 caiga en viernes.
Y para los que quieran ver un video y practicar inglés, un enlace a Movie Math:
Por ordenar las ideas, voy a incluir una entrada similar a la que ya puse el pasado febrero: sobre los enigmas matemáticos que estoy proponiendo en el programa Hoy por Hoy de la Cadena SER. Los enigmas han tenido una buena aceptación. El número de visitas a la página web donde se publica el enigma es similar al de visitas que recibe la sección de gastronomía y la que contiene el audio de la sección sobre sexo.
La paradoja del cumpleaños Si en una reunión de 23 personas, la probabilidad de que dos de ellas celebren su cumpleaños el mismo día es del 50%, ¿cuántas personas hacen falta para que esa probabilidad sea del 90%? Enlace al problema
¿Quién está con quién? Tres matrimonios: Ana, Bea, Cora, Xoan, Yago y Zenón van a comprar libros. Cada persona compra tantos libros como euros paga por cada uno de ellos. Además sabemos que Ana compra 23 libros más que Yago y que Bea compra 11 más que Xoan.
Si cada mujer paga 63 euros más que su marido, ¿podemos saber cómo estaban emparejados? Enlace al problema
Un homenaje a los bosques Para repartir plantas en una plaza pública, los alumnos de Ingeniería de Montes han comprado 100 árboles. Entre ellos los hay pequeños, medianos y grandes. Los grandes cuestan a 5 euros, los medianos a 1 euro y los pequeños a 25 céntimos. En total se han gastado 100 euros. ¿Qué es lo que han podido comprar? Enlace al problema
¡Cuántos abrazos! A una fiesta acuden los anfitriones y 4 parejas invitadas. Los asistentes comenzaron a abrazarse y sabemos que ninguno abrazó a su pareja, ni se abrazó a sí mismo, ni abrazó a una persona más de una vez. El anfitrión pregunta al resto de asistentes si recordaban cuántos abrazos habían dado y cada uno le contesta un número distinto. Con estos datos, ¿se puede saber cuántos abrazos dio la pareja del anfitrión? Enlace al problema
El reto de llegar a cien Escribe los números del 1 al 9 en una línea, dejando espacio entre ellos. ¿Puedes llegar al resultado 100 sin más que meter símbolos (más, menos, por, entre, paréntesis, ...) entre esos números?
Un enigma electoral En cierta localidad española las pasadas elecciones concurrieron 4 partidos y, entre todos obtuvieron 1435 votos. Si tenían que repartirse 11 concejales, ¿cuántos correspondieron a cada partido según la ley? Y, si el oyente tuviera capacidad legislativa, ¿cómo organizaría el reparto?! Enlace al problema
Las tres cartas Tenemos tres cartas: una que es roja por los dos lados, otra que es azul por los dos lados y otra que es roja por un lado y azul por otro. Las metemos en una chistera y sacamos al azar una de ellas y vemos que por un lado es roja. Si tuviéramos que apostar sobre cuál es el color del otro lado, ¿es indiferente que apostemos por el color rojo o el azul? Enlace al problema
Un enigma quijotesco El 2 de junio de 1605 apareció la primera edición de "El ingenioso hidalgo Don Quijote de la Mancha". Aparecen bastantes pasajes relacionados con las matemáticas, pero es en el capítulo XVIII de la segunda parte,cuando Lorenzo, un joven aspirante a poeta, le pregunta por la ciencia de la caballería, a lo que don Quijote le explica cosas que ha de ser y saber un caballero andante. ¿Qué longitud debe tener la cuerda para que se coma exactamente la mitad de la hierba del prado? Enlace al problema
Un enigma pastillero El problema que proponemos fue planteado por Donald E. Knuth, matemático que ha obtenido el premio Premio Fronteras del Conocimiento en la categoría de Tecnología de la Información y la Comunicación. Knuth es un entusiasta de los puzles, acertijos y juegos lógicos y, en sus propias palabras, "nunca ha sido capaz de ver ninguna frontera entre la investigación científica y el juego". Su investigación ha estado siempre influida por patrones que son visualmente atractivos, por paradojas que parecen ir contra la lógica o por combinaciones de números que encajan perfectamente juntos. Enlace al problema
El enigma financiero de septiembre Un multimillonario decide hacer 20 depósitos monetarios en bancos diferentes. Para ello ingresa una cierta cantidad en el primer depósito y otra en el segundo. En el tercer depósito ingresa la suma de las dos cantidades anteriores. En el cuarto la suma de cantidades depositadas en el segundo y el tercero. Así sucesivamente hasta el vigésimo depósito, en el que ingresa 1.000.000, correspondiente a la suma de las cantidades depositadas en el décimo octavo y el décimo noveno.
Si todas las cantidades depositadas constituyen un número entero de euros (esto es, no hay decimales) ¿a qué valores ascendían los dos primeros depósitos? Enlace al problema
El enigma gastronómico de octubre Un cocinero novato ha preparado 50 huevos fritos en una plancha, pero al darles la vuelta 8 se han quedado con la yema hacia abajo. De repente se va la luz y la cocina se queda totalmente a oscuras. El cocinero tiene que emplatar y, para ganar tiempo, decide separar, sin verlos, los 50 huevos en dos grupos, de tal manera que en cada uno de ellos haya el mismo número de huevos con la yema hacia abajo. ¿Cómo puede proceder?
Por razones de higiene no puede tocar los huevos aunque sí dar la vuelta, con la paleta, a los que él quiera. Insistimos en que los huevos no pueden distinguirse: solo hay que describir un procedimiento lógico. Enlace al problema
El enigma electoral de noviembre En un sistema electoral de listas abierta Carmen quedó la última y Beatriz obtuvo el 28,2% de los votos, tras el recuento inicial. Después de contabilizar 2 votos enviados por correo Carmen ha adelantado a Beatriz, teniendo ahora el 28,4% de los votos. Supondremos que todos estos porcentajes están redondeados a un decimal y que no se producen empates entre candidatos. ¿Cuántos votos obtuvo Ana? Enlace al problema
El enigma lotero de diciembre En el Sorteo Extraordinario de Navidad de 2011 se juegan 100000 números: los comprendidos entre 00000 y 99999.
Nos planteamos:
¿Qué es más probable: que salga como "Gordo" un número con todas las cifras distintas (ejemplo: 01234) o un número en el que se repiten cifras (como 55678)?
Y dentro de los números en los que se repiten cifras, de cuáles hay más: ¿números en los que sólo hay un par repetido (como 12324)? ¿o números en los que hay más de una repetición (como 45464 o 33312)?
¿Cómo cambian estas respuestas si pensamos en el sistema que se usó el año pasado: números de 00000 a 84999?
Como siempre, esperamos vuestras respuestas. ¡Y suerte para el día 22! Enlace al problema
Aunque las soluciones se pueden consultar en la web de la Cadena SER, próximamente publicaré el conjunto de soluciones en este blog.
El carnaval y la fiesta de las matemáticas ha tenido lugar, del 15 al 22 de octubre, en Irlanda. Esta es la cuarta vez que participo en la Mathsweek Ireland y, como siempre, me ha encantado. Tanto, que me gustaría importar la idea a España.
Uno de los eventos que más me gustan es "Maths on the Street", que da el pistoletazo de salida a la semana. Esto no es original, ya que en España se hacen también bastantes actividades de "matemáticas en la calle", pero al no aunar esfuerzos se pierde un impacto importante. Y la difusión de las actividades en medios de comunicación, para que los ciudadanos conozcan los esfuerzos que los profesionales de las matemáticas hacen por acercar esta disciplina a todo el mundo.
Irlanda tiene unos 6 millones de habitantes, frente a los 40 que tiene España, por lo que las actividades y número de participantes tampoco son comparables, pero sí que hay cosas que muestran que esta semana funciona bien y que hay un cierto interés por parte de los políticos. El jueves 27 de octubre se celebran elecciones presidenciales y DOS DE LOS SIETE CANDIDATOS (David Norris y Mary Davis) pasaron por las actividades que preparó Mathsweek en Dublín. ¿En España habrían acudido?
También apareció por allí David Singmaster, el experto en historia de la matemática recreativa al que conocí en el Gathering for Gardner 8 y que fue el primero en escribir sobre las matemáticas ocultas en el cubo de Rubik. Él no tenía que ver con la Mathsweek, pero yo me lo encontré por la calle, le conté lo que estábamos haciendo y se quedó un rato mostrándonos curiosidades.
La semana se celebra siempre en esta época del año para conmemorar el descubrimiento de los cuaterniones por parte de Hamilton. El domingo 16 se organizó un paseo "The Hamilton walk" que termina en el puente donde Hamilton grabó su descubrimiento. Los habitantes de esa zona, más o menos pobre, estaban esperando a los paseantes para ofrecerles agua y frutos secos, orgullosos de vivir en una zona donde se produjo un descubrimiento importante, aunque ellos no supieran cuál es la importancia de los cuaterniones.
Avanzamos en la semana. El lunes ya empiezan las actividades que los estudiantes y profesores desarrollan en sus centros y las visitas de invitados a Centros Educativos. En mi caso, hice tres sesiones de magia matemática en Santa Sabina, a estudiantes de educación secundaria. La tarde del lunes, en el Trinity College tuvo lugar la "Hamilton Lecture", que siempre cuenta con algún matemático de reconocido prestigio. En este caso Edward Witten habló sobre Quantum Theory of Knots.
El martes, además de las actividades desarrolladas en centros educativos, tiene lugar otra conferencia pública. Pero esta vez cambia el lugar, cambia el tema y cambia el prestigio del conferenciante. Yo fui el encargado de la charla "Maths in the Pub" de este año, organizada por el Alchemist Café dentro del Mercantile Pub. Estuvimos pasando un rato divertido haciendo magia matemática. Tras la charla el grupo de aficionados a los puzles MAthsjam, que estácomenzando en Dublin tras el éxito que ha obtenido en diversos lugares de Reino Unido, departieron con los asistentes sobre sus juegos de ingenio.
Miércoles: sesiones en Dundalk y viaje a Belfast, donde acudieron más de 1000 estudiantes a Stranmillis College a participar en mi sesión de Mathematical Magic. El viernes vuelta a dublín para asistir a la conferencia de Chris Budd Maths in the zoo y celebrar el cumpleaños de Martin Gardner en la Science Gallery, que acaba de inaugurar una exposición sobre tensión superficieal y en la que estaba este imponente display, en el que las letras se forman con gotas de agua.
El sábado volvimos a Belfast, para hacer Maths on the Street y terminar con ello la semana de las matemáticas. El show de calle estuvo un poco deslucido a causa de la lluvia pero aún así multitud de asistentes se pararon a jugar con las torres de Hanoi, los laberintos matemáticos y los juegos de cuerdas. También para descubrir alguna relación de las matemáticas con la música en los Matherrythms de Paco y Giovanna. Con esto se ponía fin a una semana en la que han participado más de 120.000 estudiantes (las escuelas participantes registraban sus actividades y el número de personas involucradas en la página web dde la semana).
En fin, una semana que cansa mucho, pero en la que se disfruta como en un auténtico Carnaval de Matemáticas.
La pasada semana tuve la suerte de ser invitado a participar en el campamento Matemáticas en la Montaña, financiado por el Ministerio de Educación y organizado por la FESPM (Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas).
Los 45 estudiantes de 4º curso de ESO y 1º de Bachillerato que acudieron al campamento no lo olvidarán. Y los profesores que intervinimos en el mismo tampoco. Estos estudiantes tuvieron una merecida recompensa a su esfuerzo, y vivieron las matemáticas de modo distinto al que tienen en las aulas. Pompas de jabón, piñas, arquitectura y juegos contribuyeron a mostrar la parte más lúdica de nuestra disciplina. Es una pena que los recortes en educación no permitan realizar más actividades parecidas. No solamente por el coste económico que tienen sino por lo que los "recortes" de este año puedan afectar a la motivación de los profesores para organizar actividades similares.
Los videos sobre matemáticas que publica semanalmente "El País" están fomentando el interés por nuestra materia. Además muestran que con cualquier nivel de conocimientos matemáticos pueden proponerse problemas interesantes.
El video de la semana pasada estaba presentado por estudiantes del IES Alameda de Osuna, de 1º de la ESO. Fue una sorpresa completa: los conozco porque su profesora, María Moreno, me pidió que fuera al Instituto, no a hacer una sesión de magia matemática sino a enseñar a los chicos unos fundamentos para que, con motivo de la Feria de la Ciencia del Instituto, pudieran hacer juegos a los visitantes. Lo pasé muy bien ensayando y más aún cuando volví, un mes más tarde, para ver cómo se desenvolvían en la feria.
El problema aparece planteado en este video:
y es una extensión del que se propone en un capítulo de la mítica serie Colombo (para los que ya tenemos unos cuántos años y veíamos Estrenos TV de pequeños):
Si queréis pensarlo no deberíais ver inmediatamente el siguiente video, en el que el detective Colombo explica cómo la señora Colombo llegó a la solución:
Finalmente, volvemos a la solución del problema de los tornillos, en un ameno video grabado por estudiantes de 1º de ESO.
Ver a estos estudiantes proporciona optimismo. Ellos, y otros tantos, son el futuro.
Coincidiendo con la celebración del año internacional de la Química, el Día Escolar de las Matemáticas en 2011 trata el tema de la relación entre matemáticas y química. En el año 2000, declarado por la UNESCO Año Mundial de las Matemáticas, se instituyó la celebración del día 12 de mayo como Día Escolar de las Matemáticas por la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM). La fecha elegida para esta celebración, 12 de mayo, coincide con la del nacimiento del insigne matemático Pedro Puig Adam, que fue el iniciador de la didáctica de las matemáticas en nuestro país, y que nació el 12 de mayo de 1900.
El conferenciante en esta ocasión es el Prof. Claudi Mans, autor de los libros Tortilla quemada, Los secretos de las etiquetas, La vaca esférica y Sferificaciones y macarrones. La primera vez que escuché a Claudi Mans fue en un programa de radio. Y lo pasé muy bien. A partir de ahí he leído sus libros y el pasado mes de marzo lo conocí en un evento sobre enseñanza de las Ciencias organizado por la COSCE y que tuvo lugar en Caixaforum Madrid.
La imagen horizontal que aparece en la cabecera de este blog es una serpentina. Recordaréis que una serpentina es una tira de papel enrollada en espiral. En la cabecera aparece un poco distorsionada (he tenido que hacer una homotecia para que encajara en el tamaño adecuado) pero aquí podéis ver esa foto como es de verdad:
podemos apreciar los "círculos" concéntricos. La autora de la foto es Lucía Morales, profesora de matemáticas. Me encantan las fotografías que ella y sus compañeros y compañeras hacen y le agradezco que me haya enviado algunas de sus fotografías para publicarlas en este blog. Además, me envió también fotos de Pilar Moreno, autora de los libros "Ritmos: Matemáticas e imágenes” y “Anda con ojo”, a quien agradezco también poder publicar estas fotos.
Da igual que se trate de cactus, reflejos en el agua, plumas, chuches, adornos de una cama o una ventana, ciudades, ... Todas sus fotos se inspiran en las matemáticas y también sirven como inspiración para encontrar matemáticas en nuestro día a día.
Si con esto no habéis tenido bastante, podéis visitar la página de Divulgamat donde hay una sección fija dedicada a la fotografía matemática.
